Title: Mathématiques-PTSI / Raisonner rédiger

Q: [latex] Négation d'une assertion $A$.[/latex]
A: [latex] On note $NON(A)$ ou $\neg A$, l'assertion qui est vraie si $A$ est fausse, et fausse si $A$ est vraie.[/latex]

Q: [latex] Négation de la négation d'une assertion $A$.[/latex]
A: [latex] $\neg \neg A \equiv A$ [/latex]

Q: [latex] Table de vérité de $A \land B$.[/latex]
A: [latex] \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\diagbox{$A$}{$B$} & V & F \\ \hline
V & V & F \\ \hline
F & F & F \\ \hline
\end{tabular}
\end{center} [/latex]

Q: [latex] La table de vérité de $A\lor B$ [/latex]
A: [latex] \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\diagbox{$A$}{$B$} & V & F \\ \hline
V & V & V \\ \hline
F & V & F \\ \hline
\end{tabular}
\end{center} [/latex]

Q: [latex] Lois de De Morgan[/latex]
A: [latex] \begin{enumerate}
\item $\lnot (A \land B) \equiv (\lnot A) \lor (\lnot B)$
\item $\lnot (A \lor B) \equiv (\lnot A) \land (\lnot B)$
\end{enumerate} [/latex]

Q: [latex] Table de vérité de $A\implies B$[/latex]
A: [latex] \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\diagbox{$A$}{$B$} & V & F \\ \hline
V & V & F \\ \hline
F & V & V \\ \hline
\end{tabular}
\end{center} [/latex]

Q: [latex] Contraposée de $A\implies B$ [/latex]
A: [latex] $(\lnot B) \implies (\lnot A)$. Elle est équivalente à $A\implies B$.[/latex]

Q: [latex] Négation de $A\implies B$ [/latex]
A: [latex] $ \lnot(A\implies B) \equiv A \land \lnot B $ [/latex]

Q: [latex] Écrire $A\implies B$ avec les connecteurs logiques.[/latex]
A: [latex] $A\implies B \equiv (\lnot A)\lor B$ [/latex]

Q: [latex] Réciproque de $A\implies B$[/latex]
A: [latex] $B\implies A$[/latex]

Q: [latex] Table de vérité de $A \iff B$[/latex]
A: [latex] \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\diagbox{$A$}{$B$} & V & F \\ \hline
V & V & F \\ \hline
F & F & V \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}[/latex]

Q: [latex] Négation de $A\iff B $ [/latex]
A: [latex] $\lnot(A\iff B) \equiv (\lnot (A\implies B )) \lor (\lnot (B\implies A)) $ [/latex]

Q: [latex] Traduire en français $A\implies B$.[/latex]
A: [latex] \begin{enumerate}
\item " $A$ est une condition suffisante de $B$" ou "pour que $B$ soit vraie, il suffit que $A$ soit vraie".
\item "$B$ est une condition nécessaire de $A$" ou "pour que $A$ soit vraie, il faut que $B$ soit vraie".
\end{enumerate} [/latex]

Q: [latex] Traduire en français $A\iff B$.[/latex]
A: [latex] "$A$ est une condition nécessaire et suffisante de $B$" ou "pour que $B$ soit vraie, il faut et il suffit que $A$ soit vraie".[/latex]

Q: [latex] Quantificateur universel[/latex]
A: [latex] On note $\forall x \in E, \, P(x)$ l'assertion prenant la valeur Vrai si $P(x)$ est vraie pour tout $x$ dans $E$ et faux sinon. [/latex]

Q: [latex] Quantificateur existenciel[/latex]
A: [latex] On note $\exists x \in E, \, P(x)$ l'assertion prenant la valeur Vrai si $P(x)$ est vraie pour au moins une valeur de $x$ dans $E$ et faux sinon. [/latex]

Q: [latex] Pseudo-quantificateur [/latex]
A: [latex] On note $\exists! x \in E, \, P(x)$ l'assertion prenant la valeur Vrai si $P(x)$ est vraie pour une et une seule valeur $x$ dans $E$ et faux sinon. [/latex]

Q: [latex] Négation de $\forall x \in E, \, P(x) $ [/latex]
A: [latex] $ \exists x \in E, \lnot P(x) $ [/latex]

Q: [latex] Négation de $\exists x \in E, \, P(x) $ [/latex]
A: [latex] $\forall x \in E, \lnot P(x) $ [/latex]

Q: [latex] Négation de $\exists ! x \in E,  P(x)$ [/latex]
A: [latex] On ne sait pas l'écrire aussi simplement ! [/latex]